siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Technisch ... %C3%BCcken
Dafür benötigt es Dreiecksstrukturen, die aber auf Liftarme der Längen (2,3,4,5,6,7,9,11,13,15) beschränkt sind.
Anfangs habe ich etwas rumprobiert, wie und was ich genau haben wollte und einige Dinge konnte ich dabei ausschliessen (Dicke der Konstruktion, Verlängerungen der Liftarme, Technikbricks, Stangen, Verbinder...).
Da ich aber keine Ahnung hatte, wie groß ich die Brücke bauen wollte, habe ich angefangen generisch in Geogebra ein bissl Mathematik zusammenzuwerfen. Zunächst habe ich mir 3 Punkte A,B und C gewählt, die eine nach unten offene Parabel(rot) durch den Punkt (0,0) erzeugt hat. Der Punkt B ist dabei frei beweglich, sodass man den Bogen höher oder niedriger bzw. schmaler oder weiter wählen kann.
Die Länge des Bogens ist allerdings häufig eine reelle Zahl und damit mit Liftarmen nicht umsetzbar.
Also musste eine Modifikation her, die die Knotenpunkte auf der Parabel, aber nicht die Endpunkte soweit nach oben rechts auslenkt, bis die Länge des Bogens eine ganze Zahl ergibt. Das geht zwar, hat aber einige Nachteile, da man die nötige Auslenkung nicht gleichmäßig auf die Knotenpunkte verteilen darf. Eine bessere Auslenkung ergibt sich, wenn man die Auslenkungen skaliert um einen Sinusbogen auf die Knoten aufträgt. Hier ist sin(0) = 0 = sin(pi). Die Start und Endpunkt liegen dabei genau auf den vorgegebenen Koordinaten. Die Auslenkung verteilt sich dann so, dass die Auslenkung erst ansteigt, in der Mitte relativ konstant bleibt (sin(pi/2)) und dann wieder abfällt. Genial!
Dies liefert jedoch auch Probleme, da die Auslenkung bei schlecht gewählten Werten dafür sorgen kann, dass sich ein Hügel ausbildet, der höher ist, als der höchste Punkt der Parabel selbst. Gar nicht gut.
Als Alternative bietet sich ein potenzierter cos(blau) an. Dieser bleibt in seiner konvexen Hülle und steigt nie über 1. Viel besser.
Im Bild sieht man a, die Potenz des Cos, auf einem Slider. Die Länge der Parabel selbst ist 54.91 Studs. Bei a = 1,16 ist die Länge des Cos-Bogens 54,99 Studs. Hinreichend ganzzahlig. Der Fehler liegt damit bei unter 0,2 Promille. Gut genug.
Die obere Punktreihe sind die Löcher in den Technikbricks, die die Fahrbahn tragen. Als nächstes programmiere ich die Verteilung der Knoten auf dem Cos-Bogen und dann deren Verbindungen zu diesen Fahrbahnlöchern, sodass der quadrierte Fehler minimiert wird (least squares).
